在这个算法时代，你是被编码的牛羊，还是比特草原上驰骋的野马？

作者：老喻在加

来源：孤独大脑（ID：lonelybrain）

上

让我们从一道有趣的题开始：

国王有一百桶酒，比自己的生命还重要。结果有一天其中一桶被投了慢性毒药，喝了以后半个小时就会死掉。国王大怒，命令玩忽职守的侍卫去试毒。酒不能被混合，一个侍卫可以喝多桶酒，一桶酒也可以由多个侍卫喝。

请问：怎么样才能用最少的侍卫、在半小时内知道哪桶是毒酒？

解法1：一维法

最简单的方案，是让每个人试一桶酒，用时30分钟，就可以判断出哪一桶酒有毒。

这个是“一维”的直线思维，在现实生活中也未尝不可，好过什么都不干。

这样的解法，答案是：99个人。

解法2：二维法

从二维层面去思考，引入笛卡尔的坐标。

把100桶酒摆成10✖️10的矩阵，如下：

接下来：

• 让阿拉伯数字编号的1号侍卫（如上图，黄色），把第1行酒每桶喝一口，一直到10号喝第10行；
• 让汉字编号的一号侍卫，把第一列酒每桶喝一口，一直到十号喝第十列；
• 由于坐标的定位功能，假如毒酒在图中绿色的位置，那么3号侍卫和二号侍卫都会死，自然可以锁定毒酒的位置。

这样的解法，答案是：20个人。

解法3：三维法

能否再延伸至三维层面去思考呢？

我们很容易想到，搭建一个5✖️5✖️4的三维模型，正好有100个位置放酒，如下：

接下来（和二维解法差不多）：

• 让阿拉伯数字编号的1号侍卫（如上图，黄色），把黄色箭头这一面墙的酒每桶喝一口，一直到5号喝第5面墙；
• 让汉字编号的一号侍卫（如上图，橙色），把橙色箭头这一面墙的酒每桶喝一口，一直到五号喝第五面墙；
• 让字母编号的a号侍卫（如上图，蓝色），把蓝色箭头这一层的酒每桶喝一口，一直到d号喝第四层；
• 同理，通过三个维度，也可以锁定毒酒的位置。

这样的解法，答案是：14个人。

（稍微扯一下，最笨的方法1，会死一个侍卫；方法2会死两个，方法3会死三个，总之一个维度会死一个。所以题目中有含糊的地方，到底是用最少的侍卫，还是死最少的侍卫？考虑到国王的残酷，我们姑且认为是前者。）

然而，即使聪明如你想明白了上面三个维度的解法，还是没有找到最优答案。

解法4：二进制

如果用计算机的思维来分析这个问题，那么首先考虑如何存储这100桶酒。100桶酒可以用二进制7个bit来表示（2的7次方>100）。

上面的解法1到解法3，都是用100个位置存储100桶酒，只是描述位置的坐标，从一维到三维，效率越来越高，所以用的侍卫越来越少。

如果用二进制呢？

二进制，是逢二进一的计数编码方法，只有0和1两个数码。那到了2怎么办？只有往前进一位，变成10。

所以，十进制的2、3、4、5，二进制分别表示为10、11、100、101。二进制广泛应用于电子计算机的数据处理。

二进制数字是信息的最小单位，又称为“比特”。

回到我们的题目，计算如下：

第一步：对于每一桶酒的二进制表示，编码后，最长的数字是7位数，不足七位前面用0表示；

1号桶是0000001，

2号桶是0000010，

3号桶是0000011，

4号桶是0000100，

……

100号桶是1100100；

第二步：可以找七个侍卫，从左到右，编号“一”至“七”，每人对应一个位数，从第一位到第七位。

第三步：负责第一位数的侍卫“一”，只要这100桶酒中，二进制编码的该位数对应的数字是1，则喝掉此桶酒。

如此类推，每个侍卫喝掉他所负责的位数上数字是1的酒。

第四步：30分钟后，侍卫按照“一”至“七”，死掉的置为1，活着的置为0。

例如，假如第七桶酒为毒酒，其二进制编码是0000111。那么按照上面的喝酒规则，其五、六、七位都是“1”，所以编号五、六、七的侍卫都会死。

二进制的0和1，正好对应了死和活。

这样的解法，答案是：7个人。

下

用这个有趣的题目作为“隐喻”，来描述二进制的算法，对现实世界的“降维打击”，也许不算过分。我们不必深究何谓“降维”，姑且以“使用更少的侍卫找出准确答案”为衡量标准。

《信息简史》里提及，图灵把计算定义为一个机械的过程，一种算法。

人类在解决问题时常常会借助直觉、想象或灵光一闪——这些乍看上去可以说是非机械的计算，但深究起来或许又只是步骤被隐藏起来的机械计算罢了。

图灵需要把这些只可意会不可言传的东西去除。

因此，他问了一个直截了当的问题：要是机器，它会怎样做？“根据我的定义，如果一个数的小数表达式可以被机器写出来，那么它就是可计算的。”

图灵将自己想象成一台计算机，把指令编码成数，将十进制数编码成 0和 1。他关注自己思维过程中一步步的逻辑，并将这些心智过程加以提炼萃取，得出其最小的组分，也就是信息处理的原子。

二进制系统在电路中的应用，是计算机诞生的基础。香农的突破性进展是引入了一个双符号逻辑体系，所有的问题都通过操控两个数字来解决：0和1。在电路应用中，1表示开关闭合，0表示开关打开。一连串闭合和打开的开关，其实就是一连串1和0，就能代表几乎所有种类的信息。

（图灵和香农）他们的灵思巧智都应用在了如何将一类事物映射到另一类事物（例如，代数函数与机器指令，逻辑运算符与电路），也就是找出两类事物之间严格的对应关系上。在他们心智的武器库中，符号运算以及映射的思想占据着举足轻重的地位。

由此，算法征服世界的序幕，徐徐拉开。

在铁器时代、蒸汽时代之后的这个信息时代，如马歇尔·麦克卢汉在1964年的预言：

“人类曾经以采集食物为生，而如今他们重新要以采集信息为生，尽管这看上去有点不和谐。

但在这个角色上，电子时代的人类与他们旧石器时代的祖先一样，也是游牧族。”

在格雷克笔下，物理学家和信息理论学家殊途同归。

比特是另一种类型的基本粒子：它不仅微小，而且抽象——它存在于一个个二进制数字、一个个触发器、一个个“是”或“否”的判断里。

它看不见摸不着，但当科学家最终开始理解信息时，他们好奇信息是否才是真正基本的东西，甚至比物质本身更基本。他们提出，比特才是不可再分的核心，而信息则是万事万物存在的本质。

物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒说：“万物源自比特。”

他写道：

“我们所谓的实在（ reality），是在对一系列‘是’或‘否’的追问综合分析后才在我们脑中成形的。所有实体之物，在起源上都是信息理论意义上的，而这个宇宙是个观察者参与其中的宇宙。”

因此，整个宇宙可以看作一台计算机——一台巨大的信息处理机器。

所以，在这个算法时代，你是被编码的牛羊，还是比特草原上驰骋的野马？

作者：老喻在加

来源：孤独大脑（ID：lonelybrain）

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